Талашко родился в 1946 году в Волынской области, но вскоре семья переехала на Донбасс – в Макеевку Донецкой области. Учился в горном техникуме и Киевском государственном институте театрального искусства им. Ивана Карпенко-Карого.
В 1960-х служил в Донецком музыкально-драматическом театре. В конце 1960-х начал сниматься в кино. Известность ему принесла роль старшего лейтенанта Сергея Скворцова в фильме "В бой идут одни "старики". В целом снялся примерно в 50 фильмах, среди самых известных – "В бой идут одни "старики", "Как закалялась сталь", "Капитан Немо", "Рожденная революцией", "Баллада о доблестном рыцаре Айвенго".
В 2002 году получил звание народного артиста Украины.
Сейчас преподает в Киевском национальном университете театра, кино и телевидения имени Ивана Карпенко-Карого.