Кошовий приєднався до студії "Квартал 95" у 2004 році, до цього грав у команді КВК "Ва-банкъ".
Як ідеться в біографії, опублікованій на сайті студії, він єдиний актор у "Кварталі 95", у кого є профільна освіта. Кошовий закінчив акторський факультет Луганського коледжу культури та мистецтв, пізніше отримав диплом режисера в Луганському інституті культури та мистецтв.
Кошовий – суддя програми "Розсміши коміка". У 2019 році, після обрання Володимира Зеленського президентом України, замінив його в ролі ведучого "Ліги сміху". Грає в кіно та серіалах.