Кошовий приєднався до студії "Квартал 95" 2004 року, раніше грав у команді КВК "Ва-банкъ".
Як повідомляють у біографії, опублікованій на сайті студії, він єдиний актор у "Кварталі 95", у якого є профільна освіта. Кошовий закінчив акторський факультет Луганського коледжу культури та мистецтв, згодом здобув диплом режисера в Луганському інституті культури та мистецтв.
Кошовий – суддя програми "Розсміши коміка". 2019 року, після обрання Володимира Зеленського президентом України, змінив його як ведучого "Ліги сміху". Грає в кіно і серіалах.