Григорій Чапкіс народився 24 лютого 1930 року в Кишиневі. У 1944 році його родина переїхала в Київ. Закінчив Київський інститут культури. Був хореографом в Театрі імені Івана Франка та заступником директора Театру драми і комедії на лівому березі, виступав у складі академічного ансамблю танцю України імені Павла Вірського. У 2007 році заснував Школу танців Чапкіса.
Чапкіс – суддя декількох сезонів шоу "Танці з зірками", яке виходить на телеканалі "1+1". Є народним артистом України.
Був одруженим декілька разів. Має двох дітей.