Сванідзе народився 1955 року в Москві. Його назвали на честь діда – партійного діяча Миколи Самсоновича Сванідзе, далекого родича першої дружини Сталіна Катерини Сванідзе. За часів Сталіна обох дідів Сванідзе репресували.
У 1977 році закінчив історичний факультет Московського державного університету за спеціальністю "історик, викладач історії зі знанням іноземної мови".
Із 1991 року працює на телебаченні. У різні роки вів програми "Зеркало", "Подробности", "Контрасты", "Исторические хроники с Николаем Сванидзе" на "5 канале", телеканалах "Россия 1" та "Россия 24". Зараз веде програму "100 лет назад. Исторический календарь" на "России 24", а також програми "История в лицах" і "Тема дня за 60 секунд" на радіостанції "Серебряный дождь".
У 1996–1997 роках Сванідзе був заступником голови, а у 1997–1998 роках – головою Всеросійської державної телевізійної і радіомовної компанії.
Сванідзе керує Інститутом масмедіа Російського державного гуманітарного університету та очолює там кафедру журналістики.
У 2005–2014 роках він був членом Громадської палати Російської Федерації, із 2018 року – член Ради з розвитку громадянського суспільства і прав людини при президентові Росії.
Журналіст випустив кілька книг, зокрема "Медведєв", яку написав у співавторстві з дружиною Мариною Сванідзе. В основу книги лягли розмови з колишнім президентом та експрем'єр-міністром РФ Дмитром Медведєвим.