Сванидзе родился в 1955 году в Москве. Назван в честь деда – партийного деятеля Николая Самсоновича Сванидзе, дальнего родственника первой жены Сталина Екатерины Сванидзе. Во времена Сталина оба деда Сванидзе были репрессированы.
В 1977 году окончил исторический факультет Московского государственного университета по специальности "историк, преподаватель истории со знанием иностранного языка".
С 1991 года работает на телевидении. В разные годы вел программы "Зеркало", "Подробности", "Контрасты", "Исторические хроники с Николаем Сванидзе" на "Пятом канале", телеканалах "Россия 1" и "Россия 24". Сейчас ведет программу "100 лет назад. Исторический календарь" на "России 24", а также программы "История в лицах" и "Тема дня за 60 секунд" на радиостанции "Серебряный дождь".
В 1996–1997 года Сванидзе был заместителем председателя, а в 1997–1998 годах – председателем Всероссийской государственной телевизионной и радиовещательной компании.
Сванидзе руководит Институтом массмедиа Российского государственного гуманитарного университета и возглавляет там кафедру журналистики.
В 2005–2014 годах он был членом Общественной палаты Российской Федерации, с 2018 года – член Совета по развитию гражданского общества и правам человека при президенте России.
Журналист выпустил несколько книг, в том числе "Медведев", которую написал в соавторстве с супругой Мариной Сванидзе. В основу книги легли беседы с бывшим президентом и бывшим премьер-министром РФ Дмитрием Медведевым.