Аваков народився 1964 року в Баку в сім'ї військовослужбовця. Із 1966 року проживає в Україні. 1988 року закінчив Харківський політехнічний інститут (спеціальність – автоматизовані системи управління, інженер-системотехнік). У 1990-х зайнявся бізнесом, заснував одне з перших в Україні акціонерних товариств – АТ "Інвестор".
Брав активну участь у двох революціях – Помаранчевій революції та Революції гідності. 2004 року був заступником керівника харківського регіонального штабу кандидата на посаду президента Віктора Ющенка. Після перемоги Ющенка на виборах у 2005–2010 роках був головою Харківської обласної державної адміністрації.
Після приходу до влади Віктора Януковича проти Авакова порушили кримінальну справу за підозрою у відчуженні понад 50 га землі. У вересні 2011 року – грудні 2012-го політик перебував в Італії, свій від'їзд із країни він називав "політичною еміграцією". В Україну Аваков повернувся, одержавши мандат депутата Верховної Ради. Політика двічі обирали в парламент – 2012 року (від "Батьківщини") і 2014-го (від "Народного фронту").
Сім років, із лютого 2014 року, Аваков очолює МВС. За цей час він попрацював із чотирма прем'єр-міністрами.