Аваков родился в 1964 году в Баку в семье военнослужащего. С 1966 года проживает в Украине. В 1988 году окончил Харьковский политехнический институт (специальность – автоматизированные системы управления, инженер-системотехник). В 1990-х занялся бизнесом, основал одно из первых в Украине акционерных обществ – АО "Инвестор".
Принимал активное участие в двух революциях – Оранжевой революции и Революции достоинства. В 2004 году был заместителем руководителя харьковского регионального штаба кандидата на пост президента Виктора Ющенко. После победы Ющенко на выборах в 2005–2010 годах был главой Харьковской областной государственной администрации.
После прихода к власти Виктора Януковича против Авакова возбудили уголовное дело по подозрению в отчуждении более 50 га земли. В сентябре 2011 года – декабре 2012-го политик находился в Италии, свой отъезд из страны он называл "политической эмиграцией". В Украину Аваков вернулся, получив мандат депутата Верховной Рады. Политик дважды избирался в парламент – в 2012 году (от "Батьківщини") и в 2014-м (от "Народного фронта").
Семь лет, с февраля 2014 года, Аваков возглавляет МВД. За это время он поработал с четырьмя премьер-министрами.