Невзоров народився 1958 року в Ленінграді (зараз – Санкт-Петербург). За різними даними, навчався у Московській духовній семінарії, Літературному університеті імені О.М. Горького, Ленінградському державному університеті, але жодного вишу не закінчив.
Почав працювати на телебаченні 1983 року, а став відомим наприкінці 80-х завдяки авторській політичній програмі "600 секунд", яка виходила на Ленінградському телебаченні (зараз – "Пятый канал").
У 1990-х вів авторські програми на ОРТ, зняв два фільми (документальний і художній) про Першу чеченську війну, випустив книжку про сучасну російську політику "Поле честі". Чотири рази ставав депутатом Державної думи (1993, 1999, 2000, 2003). У 2000-х роках покинув політику.
Зараз займається розвитком свого YouTube-каналу та сторінок у соцмережах, зокрема в Instagram і Telegram.
У березні 2022 року Слідчий комітет РФ звинуватив Невзорова у поширенні нібито неправдивої інформації про дії російських збройних сил в Україні та порушив кримінальну справу. Публіцист став першим журналістом у РФ, щодо якого завели справу за новою статтею про "фейки" про російську армію.
Наразі Невзоров перебуває за межами Росії. У РФ його оголосили у розшук.
3 червня стало відомо, що він і його дружина набули українського громадянства.