У відомстві називають Сівковича натхненником та організатором силового розгону студентів із Майдану Незалежності у Києві в ніч на 30 листопада 2013 року.
Слідство встановило, що він вступив у змову з колишнім головою Київської міської державної адміністрації та вплинув на начальника Головного управління Міністерства внутрішніх справ України у його кабінеті.
За версією ДБР, він вмовив правоохоронця видати наказ співробітникам міліції про звільнення силовим методом Майдану Незалежності від протестувальників.
У підсумку співробітники міліції та військовослужбовці внутрішніх військ МВС України завдали тілесних ушкоджень різного ступеня тяжкості 85 громадянам. Майже 300 учасників зборів було витіснено від монумента Незалежності та пам'ятника засновникам Києва за межі площі вулицями Інститутською, Архітектора Городецького та Хрещатик. Водночас правоохоронці перевищували службові повноваження, застосували насильство, використовували спеціальні засоби.
Сівковича підозрюють в організації незаконної перешкоди посадовцем проведенню мітингів та організації перевищення влади працівниками правоохоронних органів із застосуванням фізичного насильства (ч. 3 ст. 27, ст. 340, ч. 3 ст. 27, ч. 2 ст. 365 Кримінального кодексу України).
10 червня 2020 року Володимира Сівковича оголосили в міжнародний розшук.