Першим указом Зеленський звільнив Клименка з посади спецпредставника, а другим – призначив послом.
Клименко працює на дипломатичній службі з 1992 року. Він працював як у МЗС, так і у посольствах в інших країнах. У 2005–2006 роках він був консулом у грецькому місті Салоніки, а у 2006–2010 роках – консулом в іспанському місті Барселона.
Після цього він перейшов на роботу в Адміністрацію Президента, де займався міжнародними відносинами. А з 2013-го до 2021 року був постпредом України в ООН та інших міжнародних організаціях у Женеві.