Первым указом Зеленский уволил Клименко с должности спецпредставителя, а вторым назначил послом.
Клименко работает на дипломатической службе с 1992 года. Он работал как в МИД, так и в посольствах в других странах. В 2005–2006 годах он был консулом в греческом городе Салоники, а в 2006–2010 годах – консулом в испанском городе Барселона.
После этого он перешел на работу в Администрацию президента, где занимался международными отношениями. А с 2013-го по 2021 год был постпредом Украины в ООН и других международных организациях в Женеве.