Козловський уперше став батьком і показав фото з новонародженим сином 

Матір'ю дитини є піарменеджерка Козловського Юлія Бакуменко, яка стала його дружиною.

"Над тим, щоб стати батьками, ми працювали достатньо довго, ще до війни, але бог не давав. Я дізнався, що стану батьком, на третьому тижні, коли був на полігоні. Я пішов служити, у мене були військові навчання, і ще тоді моя дівчина пише: "Я тебе вітаю, п'ятий тиждень". Я поклав телефон у кишеню, моє серце вилітало з грудей. Я ввечері повернуся в намет і єдине, що відповів Юлі: "Ого". І з цим "ого" не спав усю ніч і думав, що тепер моє життя змінюється", – розповів він.

За словами артиста, вони з дружиною назвали сина Оскаром.

"Нещодавно Україна отримала "Оскар", і ім'я мого сина було на вустах мільйонів людей. Я [придумав]. Колись давно був у гостях в Італії в мами, і там одна українка назвала свого синочка Оскаром. Це ім'я означає "божественний", і мені це так запало в душу, бо раніше я асоціював його з нагородою в Голлівуді, а тут чоловіче ім'я Оскар. Це дуже красиве ім'я", – додав Козловський.