Кох народився в 1961 році в місті Зиряновську (зараз – Алтай, Казахстан). Закінчив Ленінградський фінансово-економічний інститут (нині – Санкт-Петербурзький державний економічний університет) за спеціальністю економічна кібернетика. Захистив кандидатську дисертацію на тему "Методи комплексної оцінки територіальних умов розміщення промислових об'єктів".
У 1993 році Коха призначили заступником голови Державного комітету РФ з управління державним майном, а з 1996-го до 1997 року він його очолював. Політик був прихильником масштабної приватизації держмайна.
Із березня до серпня 1997 року обіймав посаду заступника глави російського уряду, з 2000-го до 2001 року був генеральним директором холдингу "Газпром-Медіа".
Видав кілька книжок.
Із 2015 року живе в Німеччині. Одружений. Дочка Коха – Ольга Кох – комікеса, живе у Великобританії.