Кох родился в 1961 году в городе Зыряновске (сейчас – Алтай, Казахстан). Окончил Ленинградский финансово-экономический институт (сейчас – Санкт-Петербургский государственный экономический университет) по специальности "экономическая кибернетика". Защитил кандидатскую диссертацию на тему "Методы комплексной оценки территориальных условий размещения промышленных объектов".
В 1993 году Кох был назначен заместителем председателя Государственного комитета РФ по управлению государственным имуществом, а с 1996-го по 1997 год возглавлял его. Политик был сторонником масштабной приватизации госимущества.
С марта по август 1997 года занимал должность заместителя председателя российского правительства, с 2000-го по 2001 год был генеральным директором холдинга "Газпром-Медиа".
Выпустил несколько книг.
С 2015 года живет в Германии. Женат. Дочь Коха – Ольга Кох – комик, живет в Великобритании.