Биков народився 1981 року в Новомічурінську Рязанської області. У дитинстві та юності захоплювався літературою, писав оповідання й вірші, грав у музичних групах. Після закінчення школи працював оператором дискотеки і машиністом сцени у клубі культури, паралельно відвідував театральний гурток.
2005 року закінчив акторський факультет ВДІК (майстерня Володимира Грамматікова). Після закінчення ВДІК грав у кількох театрах, зокрема у МХАТ, Театрі Луни, Театрі Російської армії. До 2009 року був аніматором у вірменському дитячому клубі "Яуза". Після цього почав знімати короткометражні фільми.
2010 року вийшла перша повнометражна картина Бикова "Жити". Загалом зняв п'ять повнометражних фільмів: окрім "Жити", "Майор", "Дурень", "Завод" та "Сторож". Зараз займається шостим, його робоча назва – "Господар".
2017 року зняв шпигунський серіал "Сплячі" про протистояння російських та американських спецслужб, після його критики повідомив, що йде з кіно. 2019 року режисер уточнив, що не планував покидати кінематограф, а говорив про "вихід у тінь".