Быков родился в 1981 году в Новомичуринске Рязанской области. В детстве и юности увлекался литературой, писал рассказы и стихи, играл в музыкальных группах. После окончания школы работал оператором дискотеки и машинистом сцены в клубе культуры, параллельно посещал театральный кружок.
В 2005 году окончил актерский факультет ВГИК (мастерская Владимира Грамматикова). После окончания ВГИК играл в нескольких театрах, в том числе в МХАТ, Театре Луны, Театре Российской армии. До 2009 года был аниматором в армянском детском клубе "Яуза". После этого начал снимать короткометражные фильмы.
В 2010 году вышла первая полнометражная картина Быкова "Жить". Всего снял пять полнометражных фильмов: кроме "Жить", "Майор", "Дурак", "Завод" и "Сторож". Сейчас занимается шестым, его рабочее название – "Хозяин".
В 2017 году снял шпионский сериал "Спящие" о противостоянии российских и американских спецслужб, после его критики сообщил, что уходит из кино. В 2019 году режиссер уточнил, что не планировал покидать кинематограф, а говорил об "уходе в тень".