Грозєв народився у 1969 році у болгарському місті Пловдив. Закінчив Американський університет у Болгарії й IMADEC University в Австрії.
Із кінця 1980-х років займається журналістикою. У 1995 році почав співпрацю з американською медіакомпанією Metromedia International. У межах співпраці запускав десятки радіостанцій у країнах Балтії, Фінляндії, Болгарії, Угорщині, Росії. У 2000 році став президентом Metromedia International. У 2003 році Metromedia International вирішила вийти із радіобізнесу, а Грозєв придбав у неї російські активи. У 2006 році він продав їх французькій компанії Lagardere. Водночас Грозєв керував ірландською компанією Communicorp, яка придбала у Metromedia International інші її радіомовні активи.
Із 2000-х років інвестує у різні медіаактиви. Наразі, як повідомляє сайт European Press Prize, він керує радіостанціями у Нідерландах та Україні.
Від 2015 року Грозєв співпрацює із Bellingcat. Він є автором низки резонансних розслідувань, які в основному стосуються Росії, зокрема про отруєння Навального хімічною речовиною групи "Новачок", отруєння колишнього російського розвідника Сергія Скрипаля "Новачком" у Великобританії, причетність РФ до збитого малайзійського літака Boeing у небі над Донбасом у 2014 році.
У 2019 році Грозєва нагородили премією European Press Prize у сфері розслідувальної журналістики за матеріал про отруєння Скрипаля.
Зараз Грозєв живе в Австрії.