Грозев родился в 1969 году в болгарском городе Пловдив. Окончил Американский университет в Болгарии и IMADEC University в Австрии.
С конца 1980-х занимается журналистикой. В 1995 году начал сотрудничество с американской медиакомпанией Metromedia International. В рамках сотрудничества запускал десятки радиостанций в странах Балтии, Финляндии, Болгарии, Венгрии, России. В 2000 году стал президентом Metromedia International. В 2003 году Metromedia International решила выйти из радиобизнеса, и Грозев приобрел у нее российские активы. В 2006 году он продал их французской компании Lagardere. Одновременно Грозев руководил ирландской компанией Communicorp, которая приобрела у Metromedia International другие ее радиовещательные активы.
С 2000-х инвестирует в различные медиаактивы. Сейчас, как сообщается на сайте European Press Prize, он управляет радиостанциями в Нидерландах и Украине.
С 2015 года Грозев сотрудничает с Bellingcat. Является автором ряда резонансных расследований, в основном связанных с Россией, в том числе об отравлении Навального химическим веществом группы "Новичок", отравлении бывшего российского разведчика Сергея Скрипаля "Новичком" в Великобритании, причастности РФ к сбитию малайзийского самолета Boeing в небе над Донбассом в 2014 году.
В 2019 году Грозев получил премию European Press Prize в сфере расследовательской журналистики за расследование об отравлении Скрипаля.
Сейчас Грозев живет в Австрии.