Познер народився 1934 року в Парижі в сім'ї емігранта з Росії та француженки. 1940 року, коли Францію окупували німці, сім'я переїхала у США. Батько, будучи патріотом СРСР, почав співпрацювати з радянською розвідкою. Коли відносини між США та СРСР погіршилися, сім'я переїхала у НДР, де Познер 1950-го отримав радянський паспорт. За два роки Познери перебралися до Москви.
Познер закінчив біолого-ґрунтовий факультет Московського державного університету імені Ломоносова. Після отримання диплома заробляв перекладами, за кілька років почав співпрацювати зі ЗМІ.
Працював у Держтелерадіо СРСР, на американському каналі CNBC, на російському "Первом канале". Набув великої популярності як ведучий телемостів СРСР – США. Наразі веде авторську програму "Познер" на "Первом канале".
Автор десятка публіцистичних книг. Разом із братом володіє в Москві рестораном французької кухні "Жеральдін". Громадянин Росії, Франції та США.
2019 року в Україні Познера внесли в базу "Миротворця", оскільки журналіст незаконно відвідав окупований Крим.