Познер родился в 1934 году в Париже в семье эмигранта из России и француженки. В 1940 году, когда Францию оккупировали немцы, семья переехала в США. Отец, будучи патриотом СССР, начал сотрудничать с советской разведкой. Когда отношения между США и СССР ухудшились, семья переехала в ГДР, где Познер в 1950-м получил советский паспорт. Через два года Познеры перебрались в Москву.
Познер окончил биолого-почвенный факультет Московского государственного университета имени Ломоносова. После получения диплома зарабатывал переводами, через несколько лет начал сотрудничать со СМИ.
Работал в Гостелерадио СССР, на американском канале CNBC, на российском "Первом канале". Приобрел большую известность как ведущий телемостов СССР – США. Сейчас ведет авторскую программу "Познер" на "Первом канале".
Автор десятка публицистических книг. Вместе с братом владеет в Москве рестораном французской кухни "Жеральдин". Гражданин России, Франции и США.
В 2019 году в Украине Познера внесли в базу "Миротворца", поскольку журналист незаконно посетил оккупированный Крым.