Барабаш є проректором із науково-педагогічної роботи й стратегічного розвитку Національного юридичного університету імені Ярослава Мудрого. На сайті навчального закладу зазначено, що Барабаш має ступінь доктора юридичних наук, на посаді проректора працює з 2010 року.
Також він є членом спеціалізованої вченої ради із захисту докторських дисертацій, редакційної колегії журналів "Вісник Конституційного Суду України", "Право України", "Публічне право". Йому належить авторство понад 90 наукових праць, зокрема одноосібних монографій.
Барабаш – лауреат премії Кабінету Міністрів України за особливі досягнення молоді в розбудові України (2008); лауреат премії імені Ярослава Мудрого (2008, 2012), нагороджений почесною грамотою Кабінету Міністрів України (2013), почесною відзнакою Конституційного Суду України (2014), відзнакою Міністерства освіти і науки України "Відмінник освіти" (2014), лауреат Державної премії України в галузі науки і техніки (2018).
Окрім цього, новопризначений голова КСУ є головою його науково-консультативної ради й заступником голови робочої групи з підготовки пропозицій щодо внесення змін до Конституції України, комісії з питань правової реформи при президентові України.
Контекст
Конституційний Суд України складається з 18 суддів – по шість призначають президент, Верховна Рада і з'їзд суддів. Зараз у КСУ немає голови. Попереднього голову суду Олександра Тупицького Зеленський відсторонив у березні 2021 року, оскільки він фігурує у справі про підкуп свідка і введення в оману суду. А 15 травня 2022 року в Тупицького закінчився офіційний строк повноважень судді КСУ. Кілька разів КСУ безрезультатно намагався обрати постійного голову. ЗМІ писали, що виконувачем обов'язків голови КСУ є Олександр Петришин як старший за віком суддя.
Реформа добору суддів КСУ є однією з умов, висунутих Єврокомісією, які Україна має виконати перед початком переговорів щодо вступу в Євросоюз. У серпні 2023 року Зеленський підписав євроінтеграційний закон щодо добору суддів Конституційного Суду України. У ньому є норма, яка посилює роль у доборі суддів КСУ міжнародних представників.
КСУ втратив повноважність через брак суддів 27 січня 2025 року. Відтоді не було потрібного кворуму для ухвалення рішень. Для цього треба щонайменше 12 суддів (тоді залишалося 11).
27 червня Зеленський призначив суддею КС Олександра Водяннікова, який раніше координував проєкти ОБСЄ в Україні. За даними УП, тоді залишалося ще дві вакансії за квотою Верховної Ради.