Невзоров народився в 1958 році в Санкт-Петербурзі. За різними даними, він навчався в Московській духовній семінарії, Літературному університеті імені Горького, Ленінградському державному університеті, але жодного виша не закінчив. До журналістики був послушником у монастирі, співав у церковному хорі, працював охоронцем у музеї, каскадером, вантажником, санітаром у лікарні. На телебачення прийшов у 1983 році, а став відомим наприкінці 80-х завдяки авторській політичній програмі "600 секунд", яка виходила на Ленінградському телебаченні (нині – "Пятый канал").
У 90-х вів авторські програми на ОРТ, зняв два фільми (документальний і художній) про Першу чеченську війну, випустив книгу про сучасну російську політику "Поле честі". Чотири рази ставав депутатом Державної думи (1993, 1999, 2000, 2003). У 2000-х роках пішов із політики.
Наразі займається розвитком свого YouTube-каналу, разом із Василем Уткіним веде програму "Паноптикум" на телеканалі "Дождь".