Рибчинський народився 1945 року в Києві. Закінчив філологічний факультет Київського державного університету імені Тараса Шевченка. Вірші почав писати у школі, тексти пісень – 1965 року.
Одним із перших його хітів стала пісня "Глаза на песке", яку виконала Тамара Міансарова. Пізніше як поет-пісняр співпрацював із багатьма композиторами, зокрема з Ігорем Покладом, Едуардом Ханком, Володимиром Івасюком, Геннадієм Татарченком, Володимиром Бистряковим.
Пісні на вірші Рибчинського виконували Софія Ротару, Тамара Гвердцителі, Ніна Матвієнко, Валерій Леонтьєв, Олександр Малінін, Микола Караченцов, Таїсія Повалій, Лоліта Мілявська, Ірина Аллегрова, Йосип Кобзон, Едуард Хіль тощо.
2005 року спільно з композитором Ігорем Демаріним написав рокоперу "Парфумер". Автор кількох п'єс, найвідомішою з яких є "Едіт Піаф. Життя у кредит" (2008).
Одружений із заслуженою тренеркою з художньої гімнастики Олександрою Рибчинською. Син Євген – бізнесмен, колишній народний депутат.