Онищенко был женат на хорватской модели
Беглый внефракционный нардеп Александр Онищенко сочетался браком, а затем расстался с обладательницей титула "Мисс Хорватия 2013" Мелитой Фабечич.
В сентябре 2017 года в Подольский суд Киева поступил иск 23-летней хорватской модели Мелиты Онищенко (в девичестве – Фабечич) с просьбой расторгнуть брак с 48-летним народным депутатом Украины Александром Онищенко. Об этом в своем блоге на "Цензор.НЕТ" написала журналистка Ирина Салий.
После подачи документа суд дал женщине пять дней на уплату судебного сбора, а после того как по прошествии указанного времени платеж не поступил, заявление вернули истцу.
В переписке с журналисткой Онищенко заявил, что разведен.
С Онищенко Фабечич познакомилась в начале 2016 года в Дубае. Через несколько недель знакомства пара тайно обвенчалась в Киеве в православной церкви.
Фабечич – обладательница титула "Мисс Хорватия 2013".
От "Мисс Украина 1997" Ксении Кузьменко у Онищенко есть сын Александр.
В Украине внефракционный нардеп Онищенко фигурирует в уголовном деле о злоупотреблениях при реализации газа, добытого при участии компании "Укргазвидобування". С июля 2016 года он живет за рубежом.