Теліженко з 2006 року працював на різних посадах у Національній академії СБУ в Києві. 2016 року за власним бажанням дістав відрядження в район проведення АТО, де працював над поверненням українських громадян, котрі добровільно відмовилися від діяльності в терористичних угрупованнях "ЛДНР". Загалом він провів на військовій службі 27 років і був відзначений різноманітними військовими нагородами, зокрема відзнакою президента України "За участь в АТО".
"У березні [2022 року] російські солдати викрали його з власного будинку в місті Буча... У вересні в лісосмузі поблизу села Мироцьке в Бучанському районі правоохоронці знайшли закатованого чоловіка із шевроном Національної академії СБУ. Ним виявився полковник Олексій Теліженко", – ідеться в некролозі, який опублікували на сайті Національної академії СБУ. Там підкреслили, що Теліженко "до останньої хвилини життя залишився вірним військовій присязі й Україні".
За даними розслідування, 6 березня Теліженка схопили російські військові на території його будинку в окупованій Бучі. Як розповідають свідки: з Теліженка знущалися, його тримали голим на морозі. Невдовзі після затримання полковника СБУ Теліженка вивезли до лісосмуги на околиці Бучі й кинули зв'язаним у яму. Там його далі допитували й катували військові з іншого російського підрозділу. Унаслідок важких травм Теліженко невдовзі загинув.
На основі свідчень очевидців, неопублікованих раніше російських документів, верифікації архівних фото- й відеоматеріалів, а також отриманих від джерел в українських спецслужбах даних трафіку й моніторингової інформації мобільного телефона Теліженка журналісти "Радіо Свобода" встановили, що до першого викрадення, імовірно, причетні військові 27-го окремого загону спецпризначення Росгвардії "Кузбас", а до вбивства – військові 175-го окремого розвідувального батальйону зі Пскова, який входить до 76-ї десантно-штурмової дивізії. Видання називає такі імена:
- заступник командира 175-го ОРБ капітан Каскулов Аслан Юрійович;
- заступник начальника штабу 175-го ОРБ капітан Глушенков Ярослав Олександрович;
- начальник РЕБ 175-го ОРБ капітан Дрога Сергій Федорович.
Журналісти намагалися кілька разів зателефонувати до Каскулова й Дроги, але ті не взяли слухавки. Глушенков загинув у вересні 2022 року в Херсонській області.
Автори розслідування зазначають, що знайти ймовірних окупантів вдалося завдяки тому, що російські військові викрали з будинку Теліженка його особисті речі, зокрема парадний кітель із військовими нагородами. Зараз їх експонують у так званій кімнаті-музеї бойової слави 27-го окремого загону спецпризначення Росгвардії "Кузбас" у сибірському місті Кемерово. Окрім того, високопоставлені псковські розвідники використовували телефон убитого полковника СБУ для координації своїх дій на окупованій території.
"Радіо Свобода" зазначає, що правоохоронні органи України продовжують офіційне розслідування обставин загибелі Теліженка.