Мюррей родился в Лестере (Англия) в 1940 году в семье военного. Окончил одну из старейших английских школ для мальчиков – Bedford School.
В 1960-м поступил на службу во Французский иностранный легион – войсковое соединение, входящее в состав сухопутных войск Франции, которое комплектуется преимущественно из иностранцев. Во 2-м иностранном парашютном полку прослужил пять лет, принимал участие в боевых действиях против Фронта национального освобождения в Алжире.
После службы в легионе переехал в Гонконг, где 14 лет проработал в инвестиционной компании Jardine Matheson. В целом в Азии Мюррей прожил более 40 лет. В разные годы он был на руководящих должностях в крупных компаниях, в частности Hutchison Whampoa и Essar Energy. С 1993-го по 1998 год бизнесмен был председателем правления Deutsche Bank в Азиатско-Тихоокеанском регионе, с 2011-го по 2013 год – швейцарской торговой компании Glencore, с 2013-го по 2015 год – нефтегазовой компании Gulf Keystone Petroleum. Мюррей является основателем одной из ведущих в мире телекоммуникационных компаний Orange S.A. Сейчас бизнесмен входит в совет директоров гонконгской компании Cheung Kong Holdings.
Бизнесмен – кавалер высших наград Англии и Франции: ордена Британской империи и ордена Почетного легиона. Он является старейшим участником 242-километрового марафона в марокканской пустыне (в 60 лет) и экспедиции к Южному полюсу (в 64 года), писал Forbes.
Мюррей выпустил несколько документальных фильмов о службе во Французском иностранном легионе, в том числе на BBC, а также написал книгу о своем армейском опыте "Легионер".
Супруга бизнесмена Дженнифер Мюррей стала первой женщиной в мире, которая совершила кругосветное путешествие на вертолете, ее достижение было занесено в Книгу рекордов Гиннесса.