Советская и российская актриса театра и кино. Народная артистка СССР. Родилась 20 июля 1941 года в Душанбе (Таджикистан) в семье кадрового военного. Семья постоянно переезжала, жила в Грузии и России. В 1959 году окончила школу с золотой медалью и поехала в Москву поступать в Московский авиационный институт. Однако за компанию со школьной подругой поступила сразу в три театральных вуза: ВГИК, ГИТИС и Театральное училище имени Щукина, остановив свой выбор на последнем. В 1963 году окончила Театральное училище имени Щукина и три года играла в Театре имени Вахтангова. В 1961 году дебютировала в кино, спустя четыре года начала работать на киностудии "Ленфильм". Первую серьезную роль – Дарью в "Донской повести" – сыграла в 1964 году. Среди других известных фильмов и сериалов, в которых снималась Чурсина, – "Два билета на дневной сеанс" (1966), "Туманность Андромеды" (1967), "Виринея" (1968), "Журавушка" (1968), "Гонка с преследованием" (1979), "Долгая дорога в дюнах" (1980–1981), "Горячев и другие" (1992–1994). На театральную сцену актриса вернулась в 1974 году, став артисткой Ленинградского академического театра драмы имени Пушкина (сейчас – Александринский театр). С 1984 года и поныне играет в Центральном академическом театре Советской (сейчас – российской) армии. В 1973 году актриса подписалась под письмом против деятельности академика Андрея Сахарова и писателя Александра Солженицына, а в 2014 году подписала обращение деятелей культуры РФ в поддержку политики президента РФ Владимира Путина в Украине и Крыму. Была три раза замужем. После съемок в картине "Донская повесть" вступила в брак с режиссером фильма Владимиром Фетиным. Вторым мужем актрисы был океанолог Владимир Залитис, третьим – дипломат, посол СССР в Греции Игорь Андропов, сын председателя КГБ Юрия Андропова. Сейчас живет одна в Москве. Детей у актрисы нет.