Шлосберг родился в 1963 году в Пскове. Окончил исторический факультет Псковского государственного педагогического института имени С.М. Кирова.
После окончания института работал воспитателем и учителем в Себежском специальном профтехучилище №1 (для подростков с девиантным поведением).
Был учредителем и руководителем нескольких гражданских некоммерческих организаций.
В 1994 году вступил в партию "Яблоко". С 1996 года возглавляет псковское региональное отделение политсилы.
В 2011–2015 годах был депутатом Псковского областного собрания депутатов. В сентябре 2015 года депутаты в ходе тайного голосования прекратили полномочия Шлосберга. В сентябре 2016 года политик вновь избрался депутатом Псковского областного собрания депутатов по списку партии "Яблоко".
Шлосберг был одним из издателей газеты "Псковская губерния", которая в августе 2014 года первой опубликовала доказательства участия российских десантников в военном конфликте на Донбассе. Вскоре после публикации Шлосберга сильно избили, он некоторое время находился в больнице.