Игорь Васюник родился в 1969 году во Львовской области. Окончил Львовский государственный университет имени Ивана Франко (специальность – планирование народного хозяйства), Львовский институт менеджмента (специальность – менеджмент организаций) и Национальную академию государственного управления при президенте Украины (специальность – государственное управление).
Васюник в 1990-х – начале 2000-х занимался бизнесом. В 2005–2006 годах был заместителем председателя правления, первым заместителем председателя правления НАК "Нафтогаз України". Избирался депутатом Верховной Рады VII созыва (от "Батьківщини) и VIII созыва (от "Народного фронта").
В 2015 году участвовал в выборах мэра Львова (с 3,22% голосов занял седьмое место). В 2020 году опять баллотируется на эту должность.
Старший брат Васюника – Иван Васюник – в 2007–2010 годах был вице-премьер-министром Украины.