Бойченко родился в 1977 году в Мариуполе. В 2001 году окончил Приазовский государственный технический университет, а в 2015-м – Донецкий национальный университет, также учился во французской бизнес-школе INSEAD.
Трудовую деятельность начал на комбинате "Азовсталь" в 1995 году машинистом. На предприятии проработал до 2010 года, ушел с должности начальника отдела транспортных цехов. В 2010–2013 годах работал в ООО "Метинвест Холдинг" на разных постах, в том числе начальником управления дирекции по персоналу. В 2012–2015 годах был топ-менеджером Мариупольского металлургического комбината имени Ильича (заместителем генерального директора по развитию и директором по персоналу и социальным вопросам).
В 2015 году Бойченко был избран мэром Мариуполя.
На парламентских выборах в 2019 году баллотировался в Верховную Раду от партии "Оппозиционный блок" (№5 в списке), но политсила не преодолела проходной барьер.