Андрей Смирнов родился в 1941 году в Москве. Его отец – писатель Сергей Смирнов, автор книги "Брестская крепость", лауреат Ленинской премии. В 1962 году окончил режиссерский факультет Всероссийского государственного института кинематографии.
Как режиссер дебютировал в 1964 году с фильмом "Пядь земли". Широкая известность к Смирнову пришла с картиной "Белорусский вокзал", которая вышла в 1971 году. В 1974 году он снял фильм "Осень", а в 1979-м, после выхода картины "Верой и правдой", режиссер решил уйти из кино. Причиной тому стала критика и недовольство собственной работой. По словам режиссера, лента была "чудовищно покорежена цензурой".
После этого Смирнов работал преимущественно сценаристом и драматургом, а также снимался в кино. Среди его самых заметных киноролей – работа в фильмах "Чернов/Chernov" (1990) Сергея Урского, "Дневник его жены" (2000) Алексея Учителя, "Отцы и дети" (2008) Авдотьи Смирновой и "Елена" (2011) Андрея Звягинцева.
Спустя более 30 лет, в 2011 году, Смирнов вернулся в кинопроизводство – на экраны вышел его фильм "Жила-была одна баба". Лента выиграла в нескольких номинациях российской кинопремии "Ника", в том числе как лучший игровой фильм. В 2019 году Смирнов выпустили свой шестой полнометражный фильм "Француз".
В 1988–1990 годах Смирнов был первым секретарем правления Союза кинематографистов СССР. Сейчас является членом общественной организации российских кинематографистов "КиноСоюз".
Смирнов выступает с критикой российских властей. В 2014 году он подписал письмо "КиноСоюза" против развернутой в РФ "беспрецедентной антиукраинской кампании" и российской военной интервенции в Украину, а также выступил против аннексии Крыма Россией.
Был дважды женат: первая супруга – актриса Наталья Рудная, нынешняя супруга – актриса Елена Прудникова. Есть четверо детей. Дочь Авдотья (Дуня) Смирнова – известная российская телеведущая, кинорежиссер, сценарист. Ее супруг – бывший заместитель председателя правительства РФ, экс-министр финансов Анатолий Чубайс.