Рыбчинский родился в 1945 году в Киеве. Окончил филологический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко. Стихи начал писать в школе, тексты песен – в 1965 году.
Одним из первых его хитов стала песня "Глаза на песке", которую исполнила Тамара Миансарова. Позже как поэт-песенник сотрудничал со многими композиторами, в том числе с Игорем Покладом, Эдуардом Ханком, Владимиром Ивасюком, Геннадием Татарченко, Владимиром Быстряковым.
Песни на стихи Рыбчинского исполняли София Ротару, Тамара Гвердцители, Нина Матвиенко, Валерий Леонтьев, Александр Малинин, Николай Караченцов, Таисия Повалий, Лолита Милявская, Ирина Аллегрова, Иосиф Кобзон, Эдуард Хиль и многие другие.
В 2005 году совместно с композитором Игорем Демариным написал рок-оперу "Парфюмер". Автор нескольких пьес, самой известной из которых является "Эдит Пиаф. Жизнь в кредит" (2008).
Женат на заслуженном тренере по художественной гимнастике Александре Рыбчинской. Сын Евгений – бизнесмен, бывший народный депутат.