Веремий – заместитель директора Национального института стратегических исследований. Он представлял Украину в подгруппе по социально-экономическим вопросам трехсторонней контактной группы по урегулированию ситуации на Донбассе.
Во времена президентства Виктора Ющенко возглавлял торгово-экономическую миссию посольства Украины в РФ. Возглавлял Главное управление по вопросам экономической политики Администрации Президента при Викторе Януковиче.
В начале апреля 2012 года Веремий был назначен заместителем председателя Межведомственной комиссии по международной торговле (МКМТ) – эту должность занимал тогдашний министр экономики Петр Порошенко.
В сентябре 2014 года стал заместителем министра экономики. Уволился в феврале 2015-го в связи с переходом на другую работу, говорилось в распоряжении Кабмина.
Кроме того, до марта 2020 он был внештатным советником министров иностранных дел Вадима Пристайко и Павла Климкина – Веремий участвовал в консультациях на минской переговорной площадке, отмечает "Экономическая правда".