Родился 25 августа 1930 года в Тифлисе (Тбилиси) в семье главного инженера московского "Метростроя" Николая Данелии и ассистента режиссера на "Мосфильме" Марии Анджапаридзе. Детство Данелии прошло в Москве, куда семья переехала из Тбилиси в 1931 году.

В 1955 году окончил Московский архитектурный институт, в 1954–1955 годах работал архитектором в Институте проектирования городов. В 1956 году поступил на Высшие режиссерские курсы при киностудии "Мосфильм" в мастерскую Михаила Калатозова, после окончания которых в 1959 году стал режиссером-постановщиком "Мосфильма".

В 1960 году на экраны вышел дебютный фильм Данелии "Сережа", который сразу же получил Гран-при Международного кинофестиваля в Карловых Варах. Известность к режиссеру пришла в 1964 году, после выхода на экраны комедии "Я шагаю по Москве", которая стала культурным событием в СССР. После этого режиссер обратился к жанру сатиры, став признанным мастером комедии. Среди других известных картин Данелии – "Афоня" (1975), "Мимино" (1977), "Осенний марафон" (1979), "Кин-дза-дза!" (1986). Как актер снялся в эпизодических ролях в нескольких фильмах.

Данелия – обладатель множества наград международных и российских кинофестивалей. Автор нескольких автобиографических книг. Увлекается живописью, графикой, собрал коллекцию барабанов. 

С 1987 года является президентом и художественным руководителем киностудии "Ритм" киноконцерна "Мосфильм".

Был трижды женат. Первой женой (1951–1956) режиссера стала адвокат Ирина Гинзбург. В браке у них родилась дочь Светлана Данелия. Второй гражданской супругой Данелии (1957–1984) была народная артистка СССР, актриса Любовь Соколова. В 1959 году у пары родился сын – Николай Соколов-Данелия, который в 1985 году умер от передозировки наркотиками. Сейчас состоит в браке с актрисой, режиссером Галиной Юрковой-Данелией, которая младше супруга на 14 лет.

Живет и работает в Москве.